2011年安徽省马鞍山二中高三月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

下列命题中的假命题 是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∀x∈R，2^x＞0
C．
D．∀x∈R，x²≥0

3. 难度：中等

将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

4. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．7
D．-7

5. 难度：中等

双曲线方程为x²-2y²=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

7. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

8. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

9. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，则f（log₂3）=（ ）
A．-23
B．11
C．19
D．24

11. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（ ）
A．2009
B．-2009
C．
D．

12. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=    ．

16. 难度：中等

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②若，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是    （填上你认为正确的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

（1）求证：PA∥平面BDF；
（2）求证：BD⊥平面PAC．

18. 难度：中等

设函数，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面积为  的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-3
（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

设函数h（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有h（x）＜c²成立，求c的取值范围．
（3）已知函数，g（x）=lnx是否存在实数d＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出d的取值范围；若不存在，请说明理由．