2011年新疆乌鲁木齐高级中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（ ）
A．1
B．2
C．1或2.5
D．1或2

2. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，1）∪（1，+∞）
D．（-1，0]∪（1，+∞）

4. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=3^|x|

5. 难度：中等

与圆 （ x-3 ） ²+（ y+1）²=2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

6. 难度：中等

O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC的形状一定为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．斜三角形

7. 难度：中等

在△ABC中，A=15°，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

函数，则f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线，AC和A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是（ ）

A．相交但不垂直
B．垂直
C．异面
D．平行

12. 难度：中等

两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是”． 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A．21
B．35
C．42
D．70

二、解答题

13. 难度：中等

电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式（结果用数字表示）．

三、填空题

14. 难度：中等

已知sin（α-β）=＜α+β＜2π，则cos2β=    ．

15. 难度：中等

设抛物线 y²=4x的一条弦AB以为中点，则该弦所在直线的斜率为    ．

16. 难度：中等

不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是    ．

四、解答题

17. 难度：中等

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若，求sin2α的值；
（2）若，其中O是原点，且α∈（0，π），求与的夹角．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人全做错的概率是．
（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ab^x（a，b为常数）的图象经过点P（1，）和Q（4，8）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=log₂ f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求s_n的最小值．

20. 难度：中等

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求 c的取值范围．

22. 难度：中等

平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0）所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足．
（1）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（2）设直线l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y 轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|，求k的值及△NCD面积取得最大时直线l的方程．