2008年浙江省宁波市鄞州高级中学高考数学冲刺试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a＜2
D．a≤2

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则（1+i）⁴展开式中的第三项为（ ）
A．4i
B．-4i
C．6
D．-6

3. 难度：中等

已知点A（0，b），B为椭圆+=1（a＞b＞0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数，f^-1（x）为f（x）的反函数，则函数y=|x|与y=f^-1（-x）在同一坐标系中的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

6. 难度：中等

已知向量，且a∥b，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}是等比数列，且b₁=6，b₂=a₃，则满足b_na₂₆＜1的最小正整数n为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

9. 难度：中等

若双曲线y²-x²=1与有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．无数个

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是    ．

12. 难度：中等

把函数y=sin2x的图象按向量平移得到的函数图象的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知函数那么不等式f（x）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

（2006年广东卷）在的展开式中，x⁵的系数为    ．

16. 难度：中等

一个底面边长为2cm，高为cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，则该球的体积是    cm³．

17. 难度：中等

观察式子：1+，1+，1+，…，则可归纳出式子为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（I）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小；
（Ⅲ）求证：平面SAC⊥平面AMN．

20. 难度：中等

已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁，a₂是正整数，且a_n=|a_n-1-a_n-2|，n=3，4，5，…，则称{a_n}为“绝对差数列”．
（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（2）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0＜a＜b．
（1）设f（x）在x=s和x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；
（2）设A（s，f（s）），B（t，f（t）），求证：线段AB的中点C在曲线y=f（x）上；
（3）若，求证：过原点且与曲线y=f（x）相切的两条直线不可能垂直．