1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|-3<x<0},B={x|x<-1},则A∩(∁UB)= . |
2. 难度:中等 | |
若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1•z2为纯虚数,则实数a的值为 . |
3. 难度:中等 | |
“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a= ”. |
4. 难度:中等 | |
若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . |
5. 难度:中等 | |
若平面上三点A、B、C满足||=3,||=4,||=5,则•+•+•的值等于 . |
6. 难度:中等 | |
若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为 . |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合,则抛物线的焦点坐标为 . |
8. 难度:中等 | |
已知向量满足,则的夹角为 . |
9. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d= . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围 . |
11. 难度:中等 | |
已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率是 . |
12. 难度:中等 | |
实数x,y满足tanx=x,tany=y,且|x|≠|y|,则= . |
13. 难度:中等 | |
如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是 . |
14. 难度:中等 | |
为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB),将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数),得频数分布表如下: 根据表中提供的信息解答下列问题: (1)频数分布表中的a= , b= ,c= ; (2)补充完整频数分布直方图; (3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个? |
15. 难度:中等 | |
已知向量=(1+tanx,1-tanx),=(sin(x-),sin(x+)). (1)求证:∠BAC为直角; (2)若x∈[-,],求△ABC的边BC的长度的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (Ⅱ)求证CE∥平面PAB. |
17. 难度:中等 | |
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (Ⅰ)求⊙C的方程; (Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值; (Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路,该高架公路两端的桥墩及引桥已建好,这两桥墩相距1280米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式; (2)政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个? |
19. 难度:中等 | |
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn. (Ⅰ)求{an}的通项公式和Sn; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3. (1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集; (3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围. |