1. 难度:中等 | |
如果复数(m2-3m)+(m2-5m+6)i是纯虚数,则实数m的值为( ) A.0 B.2 C.0或3 D.2或3 |
2. 难度:中等 | |
若集合M={y|y=3-x},P={y|y=},则M∩P=( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} |
3. 难度:中等 | |
已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一个周期的图象(如图),则这个函数的一个解析式为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设常数a>0,展开式中x3的系数为,则=( ) A. B. C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①在空间中,若OA∥OA′,OB∥OB′,则∠AOB=∠A′O′B′; ②直角梯形是平面图形; ③{正四棱柱}⊆直平行六面体}⊆{长方体}; ④在四面体P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,则点A在平面PBC内的射影恰为△PBC的垂心,其中逆否命题为真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
从8名学生(其中男生6人,女生2人)中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛,若女生不排在最后一棒,则不同的安排方法种数为( ) A.1440 B.960 C.720 D.360 |
9. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是( ) A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元 |
11. 难度:中等 | |
A,B,C三点在半径为1的球O面上,A,B及A,C的球面距离均为,且OA与平面ABC所成的角的正切值为,则二面角B-OA-C的大小为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2011)等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
13. 难度:中等 | |
记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d= . |
14. 难度:中等 | |
若正数x、y满足x2+y2=1,则x+2y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与x轴相交于点F,若,则= . |
16. 难度:中等 | |
非空集合G关于运算⊕满足:①对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;②存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为和谐集,现有下列命题: ①G={a+bi|a,b为偶数},⊕为复数的乘法,则G为和谐集; ②G={二次三项式},⊕为多项式的加法,则G不是 和谐集; ③若⊕为实数的加法,G⊆R且G为和谐集,则G要么为0,要么为无限集; ④若⊕为实数的乘法,G⊆R且G为和谐集,则G要么为0,要么为无限集,其中正确的有 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
为了缓解高考压力,某中学高三年级成立了文娱队,每位队员唱歌、跳舞至少会一项,其中会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且. (1)求文娱队的人数; (2)求ξ的分布列并计算Eξ. |
19. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,,∠BAD=90°,△PAD为正三角形,且面PAD丄面ABCD,异面直线PB与AD所成的角的余弦值为,E为PC的中点. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD; (Ⅱ)求点B到平面PCD的距离; (Ⅲ)求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn. (1)求证:数列为等差数列,并求通项bn; (2)求证:Tn+1>Tn; (3)求证:当n≥2时,. |
21. 难度:中等 | |
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形,右准线与x轴的交点为E,右焦点为F2,且|F2E|=1. (1)求椭圆的方程; (2)若过F2的直线交椭圆于A.B两点,且+与向量(1,-)共线(O为坐标原点),求与的夹角. |
22. 难度:中等 | |
记,g(x)是f(x)的反函数. (Ⅰ)若关于x的方程:在x∈[0,1)上有实数解,求实数t的取值范围; (Ⅱ)当a=e(e是自然对数的底数)时,记,求函数h(x)的最大值; (Ⅲ)当a>1时,求证:(n∈N*). |