2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练08（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3，命题q：当a∈（-1，5]时，|2-x|+|3+x|≥a²-4a对任意x∈R恒成立，则（ ）
A．“p或¬q”为假命题；
B．“¬p且q”为真命题；
C．“¬p或q“为假命题；
D．“p且q”为真命题

2. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（ ）
A．（2，-2）
B．（2，2）
C．（-4，2）
D．（4，-2）

3. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象关于点（h，k）对称，则函数g（x）=f（x+h）-k是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

4. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（ ）

A．（-∞，-2）
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[）

6. 难度：中等

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

7. 难度：中等

如果函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（3x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）的值为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．不能确定

9. 难度：中等

已知点P（x，y）满足（x-4cosθ）²+（y-4sinθ）²=4（θ∈R），则点P（x，y）所在区域的面积为（ ）
A．36π
B．32π
C．20π
D．16π

10. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={x|2＜x＜9}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，若B是非空集合，且B⊆（A∩B）则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm．任取三根能组成三角形的概率是    ．

13. 难度：中等

三个实数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知不等式（x-a）（x-b）-2＜0（a＜b）的解集为（m，n）（m＜n），则实数a，b，m，n的大小关系是     ．

15. 难度：中等

已知命题
①函数在（0，+∞）上是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上可导，f′（x）=0是x=x为极值点的既不充分也不必要条件；
③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=π；
④在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中，正确命题的序号是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，把函数y=g（x）的图象按向量=平移后得到y=f（x）的图象．
（1）求函数的值域；
（2）当时f（x）=0恒有解，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．
（1）求△ABC的三边之长；
（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d₁、d₂、d₃，求d₁+d₂+d₃的取值范围．

18. 难度：中等

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为为实数），x∈R．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）若，数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

21. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．