2011年福建省泉州一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=1-2sin²2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

4. 难度：中等

某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ）
A．80m
B．100m
C．40m
D．50m

5. 难度：中等

设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（ ）
A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β
B．l⊂α，m⊂β，且m∥α
C．l∥α，m∥β且l∥m
D．l⊥α，m⊥β，且l∥m

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₂＜a₄”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，-1]
C．[-1，2]
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

直线x+7y=10把圆x²+y²=4分成两段弧，其中劣弧的长为（ ）
A．π
B．
C．2π
D．

9. 难度：中等

已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线的左焦点在抛物线y²=8x的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ）
A．x²-y²=2
B．
C．x²-y²=3
D．

11. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．[5，8）
B．（0，5]
C．[-∞，-5）
D．[-8，-5）

12. 难度：中等

定义区间（m，n），[m，n]，[m，n），（m，n]的长度均为n-m，其中n＞m，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间的长度和为5，则实数t的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（0，5]
D．[5，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式x²-ax+4＜0的解集为（1，4），则a值为    ．

14. 难度：中等

我们可以把x轴叫做函数y=2^x的趋近线，根据这一定义的特点，函数y=log₂（x+1）+2的趋近线方程是    ．

15. 难度：中等

一杯80°C的热红茶置于20°C的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位°C）与时间t（单位：min）之间的关系由函数T=f（t）给出，则f′（3）=-4的实际意义是    ．

16. 难度：中等

在平面内，如果一条直线与正方形各边所在直线所夹的锐角都为θ，则；把这个结论类比到空间中，则得到    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}，若满足点（a_n，a_n+1）在直线y=x+1上，并且a₂+a₅=9．
（1）求证数列{a_n}为等差数列，并求出通项a_n；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某学校为了解各教研组老师年龄分布情况，使得学校老师各年龄层合理均衡分布，统计了地理组和历史组的老师年龄如下表．
（1）从茎叶图中数据，比较两组老师年龄的平均数和方差（不用计算），并以方差说明哪一组老师的年龄分布更加合理．
（2）设地理组老师的年龄的众数为a，中位数为b，若在地理组老师中任取两人，恰好他们的年龄都落在[a，b]中的概率有多大？

19. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

20. 难度：中等

一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E为CD中点，求证面PBD垂直于面PAE．

21. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
的两点E、F（E在B、F之间），且，试求λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若∃x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．