2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x∈R|x≤1或x＞3}，Z为整数集，则（C_RM）∩Z=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{1，2，3}
D．{x|x=3，且x=2}

2. 难度：中等

复数z满足=1（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i

3. 难度：中等

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，则直线A₁D与直线B₁M所成角大小为（ ）

A．30
B．45
C．60
D．90

4. 难度：中等

若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
A．-
B．0
C．
D．π

5. 难度：中等

lgm＞0的一个必要不充分条件是：（ ）
A．m＞
B．
C．
D．

6. 难度：中等

双曲线的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

如图的程序框图输出结果S=（ ）

A．20
B．35
C．40
D．45

8. 难度：中等

已知在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

从编号为1，2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

10. 难度：中等

同时抛掷两枚普通骰子，得到点数之和为6的概率是：（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=    ．

12. 难度：中等

某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是   

13. 难度：中等

在的展开式中，含的项的系数为   

14. 难度：中等

如图，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为    ．

15. 难度：中等

给出下列等式：

经过观察、归纳，写出第n（n∈N^*）个等式为   

16. 难度：中等

设x，y满足条件，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

给机器人输入一个指令（m，2^m+48）（m＞0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90再面向y轴正方向行走距离2^m+48，这样就完成一次操作．机器人的安全活动区域是：，开始时机器人在函数f（x）=2^x图象上的点P处且面向x轴正方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数f（x）图象上，则向量的坐标是   

三、解答题

18. 难度：中等

设函数，已知时f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

19. 难度：中等

某商场“五．一”期间举行有奖促销活动，顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会．摸奖规则是：在盒子内预先放有5个相同的球，其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号．顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止．奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会．
（Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）设ξ（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

21. 难度：中等

如图，已知M（m，m²）、N（n，n²）是抛物线C：y=x²上两个不同点，且m²+n²=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若，求椭圆E离心率的范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=e^x，g（x）=x²+4x+5，g（x）的导函数为g'（x）（e为自然对数底数）．
（Ⅰ）若函数-ag'（x）+4a有最小值0，求实数a的值；
（Ⅱ）记h（x）=f（x+2n）-ng（x）（n为常数），若存在唯一实数x，同时满足：（i）x是函数h（x）的零点；（ii）h′（x）=0．试确定x、n的值，并证明函数h（x）在R上为增函数．