2011年浙江省杭州高级中学高考数学模拟试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-1
B．-i
C．i
D．1

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，则a₂•a₈=（ ）
A．-3
B．3
C．-9
D．9

3. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设集合P={（x，y）|}，Q={（x，y）|x-2y+1=0}，记A=P∩Q，则集合A中元素的个数有（ ）
A．3个
B．1个
C．2个
D．4个

5. 难度：中等

已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

已知（x²-x-2）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a+a₁+a₂+…+a₉的值为（ ）
A．-33
B．-32
C．-31
D．-30

7. 难度：中等

某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）
A．144种
B．150种
C．196种
D．256种

8. 难度：中等

设z= 若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值为（ ）
A．-4
B．-2
C．-1
D．0

9. 难度：中等

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数y=-k|x-a|+b的图象与函数y=k|x-c|+d的图象（k＞0，且k≠）交于两点（2，5），（8，3），则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

12. 难度：中等

一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

已知且，则lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）=    ．

14. 难度：中等

已知点P在曲线y²=4x（y≤0）上，O（0，0），F（1，0），若|PO|=|PF|，则直线PF的方程为    ．

15. 难度：中等

A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=    ．

16. 难度：中等

过点P（-4，-4）作直线l与圆C：（x-1）²+y²=25交于A、B两点，若|PA|=2，则圆心C到直线l的距离等于    ．

17. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，O为垂足，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=5，AB=6，AA₁=8，A∈l，B₁∈α，则OC₁的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

己知向量，函数．
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且点P（b_n，b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•sin²-b_n•cos²（n∈N^*），求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

20. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AB=DE=2
（1）求证：BE⊥AC；
（2）点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成30°角？

21. 难度：中等

设t＞1，点A（-t，0），直线AM、BM的斜率之积为-t，对于每一个t，记点M的轨迹为曲线C_t，
（1）求曲线C_t的方程及焦点坐标；
（2）设O为坐标原点，过点（0，-t）的直线l与曲线C_t交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值S（t），并求S（t）的值域．

22. 难度：中等

设f（x）=（x+1）ln（x+1）+m（x²+2x）（m∈R）
（1）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时，f（x）≤0，求实数m的取值范围．