1. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sinA)>f(sinB) B.f(cosA)<f(cosB) C.f(sinB)<f(cosA) D.f(sinA)>f(cosB) |
2. 难度:中等 | |
如图框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 |
3. 难度:中等 | |
观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是( ) A.13,39,123 B.42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123 |
4. 难度:中等 | |
已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)=( ) A.∅ B.{x|x≤0} C.{x|x>-1} D.{x|x>0或x≤-1} |
5. 难度:中等 | |
已知x为实数,条件p:x2<x,条件q:≥1,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,b+5,则该等差数列的公差为( ) A.3或-3 B.3或-1 C.3 D.-3 |
7. 难度:中等 | |
从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函教f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是( ) A.[6kπ,6kπ+3],k∈Z B.[6k-3,6k],k∈Z C.[6k,6k+3],k∈Z D.[6kπ-3,6kπ],k∈Z |
9. 难度:中等 | |
投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为α,又A={x|x2+αx+3=1,x∈R},n(A)表示集合A的元素个数,则n(A)=4的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A,B,若=6,△OAB的重心是G,则||的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
设点P是椭圆上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若+=2,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和为Sn,则S10=( ) A. B.29-1 C.45 D.55 |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,则f(x)dx的值为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,正四面体ABCD的外接球球心为D,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=alnx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,且x=是y=f(x)的极值点,则a-b= . |
16. 难度:中等 | |
关于有以下命题: ①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z); ②f(x)图象与图象相同; ③f(x)在区间上是减函数; ④f(x)图象关于点对称. 其中正确的命题是 . |
17. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{}的前n项和为Mn,求证:≤Mn<. |
18. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)求证:AE⊥PD; (Ⅱ)若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
某单位进行这样的描球游戏:甲箱子里装有3个白球,2个红球,乙箱子里装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱). (1)求在1次游戏中①摸出3个白球的概率;②获奖的概率; (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于点Q(1,0). |
21. 难度:中等 | |
设,g(x)=x3-x2-3. (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (3)如果对任意的,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6. (1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程; (2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值. |
24. 难度:中等 | |
(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3. (Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2; (Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围. |