1. 难度:中等 | |
tan(-990°)=( ) A.0 B. C. D.不存在 |
2. 难度:中等 | |
在一次运动员的选拔中,测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
3. 难度:中等 | |
一几何体的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,上下底边长分别为2和4,腰长为,俯视图为二个同心圆,则该几何体的体积为( ) A.14π B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
定义:适合条件a>b的复数a+bi (a,b∈R)称为“实大复数”,若复数为“实大复数”,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(2,+∞) |
5. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a3=1,数列{anan+2}是以3为公比的等比数列,则log3a2011等于( ) A.1003 B.1004 C.1005 D.1006 |
6. 难度:中等 | |
某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A.2000 B.4096 C.5904 D.8320 |
7. 难度:中等 | |
设双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于点M、N,若=0,cos∠F1MF2=,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C.2+ D. |
8. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( ) A.12 B.14 C.13 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知随机变量X~N(2,σ2)(σ>0),若X在(0,2)内取值的概率为0.3,则X在(4,+∞)内的概率为 . |
10. 难度:中等 | |
当a=1,b=3时执行完如图这段程序后x的值是 . |
11. 难度:中等 | |
一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知:A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的中点,延长AF,CB交于点P. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若AF=3,BC=8,求AE的长. |
14. 难度:中等 | |
已知点O在△ABC内部,且满足,向△ABC内任抛一点M,则点M落在△AOB内的概率为 . |
15. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某资料室在计算机使用中,如表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为 ;编码100共出现 次.
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16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数. (1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期; (2)若f(x)=2f'(x),求的值. |
17. 难度:中等 | |
某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (3)若从60名学生中随抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用ξ表示抽取结束后的总记分,求ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,点F在DE上,且AF⊥DE,若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π. (Ⅰ)求证:AF⊥BD; (Ⅱ)求二面角A-BD-E的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为a,mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元. (1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域; (2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大? |
20. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2,其中右焦点F2也是拋物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=. (1)求椭圆C1的方程; (2)设,是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点,且|AE|=|BE|?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤. (Ⅰ)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值; (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围; (Ⅲ)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围. |