1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|-1<x≤6},则集合(CUA)∩B( ) A.{x|3≤x<6} B.{x|3<x<6} C.{x|3<x≤6} D.{x|3≤x≤6} |
2. 难度:中等 | |
“|x|<2”是“x2-x-6<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,2),b=(-3,2)若ka+b∥a-3b,则实数k=( ) A. B. C.-3 D.3 |
4. 难度:中等 | ||||||||||||||||
甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2x的零点个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 |
6. 难度:中等 | |
双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为( ) A.y= B.y=±2 C.y= D.y= |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为 A.48 B.64 C.80 D.120 |
8. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出i的值是( ) A.27 B.63 C.15 D.31 |
9. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为. A.0 B.3 C.4 D.6 |
10. 难度:中等 | |
为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
11. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比q>0且q≠1,又a6<0,则( ) A.a5+a7>a4+a8 B.a5+a7<a4+a8 C.a5+a7=a4+a8 D.|a5+a7|>|a4+a8| |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) |
13. 难度:中等 | |
抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线x-y+4=0上,则此抛物线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
复数= . |
15. 难度:中等 | |
正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
给出以下四个结论: (1)函数的对称中心是(-1,-1); (2)若关于x的方程在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2 (3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,则3b-2a>1; (4)若将函数的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则ϕ的最小值是其中正确的结论是: . |
17. 难度:中等 | |
已知向量,x∈R.函数. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2. (1)求证:BC⊥PC; (2)求证:EF∥平面PDC; (3)求三棱锥B-AEF的体积. |
19. 难度:中等 | |||||||||||
某种设备的使用年限x和维修费用y(万元),有以下的统计数据:
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程; (3)估计使用年限为10年,维修费用是多少? (注:参考公式:). |
20. 难度:中等 | |
已知圆O:x2+y2=1(点O为坐标原点),一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B. (1)设b=f(x),求f(k)的表达式; (2)若,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+alnx. (1)当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,BA是⊙O的直径,AD是切线,BF、BD是割线, 求证:BE•BF=BC•BD. |
23. 难度:中等 | |
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ. (1)求直线l与曲线C的普通方程; (2)设直线L与曲线C相交于A,B两点,求证:. |
24. 难度:中等 | |
证明: (1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2, (2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:. |