2010年福建省泉州五中高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
A．k≥6？
B．k≥7？
C．k≥8？
D．k≥9？

4. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与β、α与γ均相交但不垂直，a、b分别为α、β内的直线，则（ ）
A．∀b⊂β，b⊥γ
B．∀b⊂β，b∥γ
C．∃a⊂α，a⊥γ
D．∃a⊂α，a∥γ

6. 难度：中等

已知双曲线的焦点F₁、F₂在x轴上，A为双曲线上一点，AF₂⊥x轴，|AF₁|：|AF₂|=3：1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则使S_n取得最大值的n值为（ ）
A．6
B．7
C．5，6
D．7，8

8. 难度：中等

函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=，则下列不等式正确的是（ ）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

10. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）在约束条件所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x-2）²+（y-2）²≤4的概率是    ．

14. 难度：中等

如果n=∫_-2²（sinx+1）dx，则（1+2x）（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数为     ．

15. 难度：中等

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

三、解答题

16. 难度：中等

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

17. 难度：中等

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

19. 难度：中等

已知C为圆是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（2）一直线l，原点到l的距离为．（i）求证直线l与曲线E必有两个交点．
（ii）若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值．

20. 难度：中等

设函数；（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由．

21. 难度：中等

（1）已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
（2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，），半径R=，求圆C的极坐标方程．
（3）已知a，b为正数，求证：．