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2010年北京市首师大附中高三大练习数学试卷08(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知点(n,an)(n∈N*)都在直线3x-y-24=0上,那么在数列an中有a7+a9=( )
A.a7+a9>0
B.a7+a9<0
C.a7+a9=0
D.a7•a9=0
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2. 难度:中等
将函数y=2sin2x的图象按向量a平移,得到函数y=2sin(2x+manfen5.com 满分网)+1的图象,则a等于( )
A.(-manfen5.com 满分网,1)
B.(-manfen5.com 满分网,1)
C.(,-1)
D.(manfen5.com 满分网,1)
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3. 难度:中等
若a>b>0,则下列不等式中总成立的是( )
A.a+manfen5.com 满分网>b+manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.a+manfen5.com 满分网>b+manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(0<a<1)的图象的大致形状是( )
A.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
下列说法错误的是( )
A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”;
C.若命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0;
D.“manfen5.com 满分网”是“θ=30°”的充分不必要条件
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6. 难度:中等
已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )
A.manfen5.com 满分网
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D.0
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8. 难度:中等
设关于x的不等式x2+4x-2a≤0和x2-ax+a+3≤0的解集分别是A、B.下列说法中不正确的是( )
A.不存在一个常数a使得A、B同时为∅
B.至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合
C.当A、B都是仅含有一个元素的集合时,总有A≠B
D.当A、B都是仅含有一个元素的集合时,总有A=B
二、填空题
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9. 难度:中等
在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C=   
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10. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网在区间(-∞,a)上是增函数,则a的取值范围是    
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11. 难度:中等
在数列an中,a1=2,manfen5.com 满分网,则an=   
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12. 难度:中等
对于函数y=f(x),定义域为D,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号)    
①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;
②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数;
③若f'(2)=0,则y=f(x)在x=2处一定有极大值或极小值;
④若∀x∈D,都有f(x+1)=f(-x+3)成立,则y=f(x)图象关于直线x=2对称.
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13. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网则f(lg30-lg3)=    ;不等式xf(x-1)<10的解集是   
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14. 难度:中等
观察下列等式:
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可以推测,当k≥2(k∈N*)时,manfen5.com 满分网=    ak-2=   
三、解答题
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15. 难度:中等
在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=manfen5.com 满分网,sinB=manfen5.com 满分网
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=manfen5.com 满分网-1,求a、b、c的值.
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16. 难度:中等
解关于x的不等式:manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x,(其中a>0),点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是函数y=f(x)图象上三点,且2x2=x1+x3
(Ⅰ)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;
(Ⅱ)求证:△ABC是钝角三角形;
(Ⅲ)试问△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面积的最大值;若不能,请说明理由.
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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为manfen5.com 满分网,求数列{an}的前m项和Sm
(Ⅲ)设数列{bn}满足:manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax,a>0,
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网是函数f(x)的一个极值点,求a;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间A;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在manfen5.com 满分网上恒成立,求m的取值范围.
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