1. 难度:中等 | |
已知点(n,an)(n∈N*)都在直线3x-y-24=0上,那么在数列an中有a7+a9=( ) A.a7+a9>0 B.a7+a9<0 C.a7+a9=0 D.a7•a9=0 |
2. 难度:中等 | |
将函数y=2sin2x的图象按向量a平移,得到函数y=2sin(2x+)+1的图象,则a等于( ) A.(-,1) B.(-,1) C.(,-1) D.(,1) |
3. 难度:中等 | |
若a>b>0,则下列不等式中总成立的是( ) A.a+>b+ B.> C.a+>b+ D.> |
4. 难度:中等 | |
函数(0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列说法错误的是( ) A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题; B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”; C.若命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0; D.“”是“θ=30°”的充分不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( ) A.- B. C. D.- |
7. 难度:中等 | |
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( ) A. B. C. D.0 |
8. 难度:中等 | |
设关于x的不等式x2+4x-2a≤0和x2-ax+a+3≤0的解集分别是A、B.下列说法中不正确的是( ) A.不存在一个常数a使得A、B同时为∅ B.至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合 C.当A、B都是仅含有一个元素的集合时,总有A≠B D.当A、B都是仅含有一个元素的集合时,总有A=B |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C= . |
10. 难度:中等 | |
函数在区间(-∞,a)上是增函数,则a的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
在数列an中,a1=2,,则an= . |
12. 难度:中等 | |
对于函数y=f(x),定义域为D,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ; ①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数; ②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数; ③若f'(2)=0,则y=f(x)在x=2处一定有极大值或极小值; ④若∀x∈D,都有f(x+1)=f(-x+3)成立,则y=f(x)图象关于直线x=2对称. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=则f(lg30-lg3)= ;不等式xf(x-1)<10的解集是 . |
14. 难度:中等 | |
观察下列等式: , , , , , , … , 可以推测,当k≥2(k∈N*)时,= ak-2= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=,sinB=. (1)求A+B的值; (2)若a-b=-1,求a、b、c的值. |
16. 难度:中等 | |
解关于x的不等式:. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x,(其中a>0),点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是函数y=f(x)图象上三点,且2x2=x1+x3. (Ⅰ)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数; (Ⅱ)求证:△ABC是钝角三角形; (Ⅲ)试问△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面积的最大值;若不能,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)若数列{an}的通项公式为,求数列{an}的前m项和Sm; (Ⅲ)设数列{bn}满足:,设,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值 |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax,a>0, (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间A; (Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在上恒成立,求m的取值范围. |