1. 难度:中等 | |
若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 |
2. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n C.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n D.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β |
3. 难度:中等 | |
南海舰队在某海岛修建一个军事设施,需要大量加入了抗腐蚀剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响,搅拌时间不同,混凝土预制件的强度也不同.根据生产经验,混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数.为了确定一个搅拌的标准时间,拟用分数法从12个试验点中找出最佳点,则需要做的试验次数至多是( ) A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 |
4. 难度:中等 | |
直线x-y=0与圆x2+y2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 |
5. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( ) A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 |
6. 难度:中等 | |
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3ax2+bx-5a+b是偶函数,且其定义域为[6a-1,a],则a+b=( ) A. B.-1 C.1 D.7 |
8. 难度:中等 | |
在区间[0,1]上任取两个数a,b,方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值为 . |
10. 难度:中等 | |
如果执行下面的程序框图,那么输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足则z=2x+4y的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
在的展开式中,x3的系数是 (用数字作答) |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,且,,则B= ,A= . |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,过点作圆ρ=4sinθ的切线,则切线的极坐标方程是 . |
15. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F,若△AEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为 cm2. |
16. 难度:中等 | |
已知,,函数的图象经过点和. (1)求实数a和b的值. (2)当x为何值时,f(x)取得最大值. |
17. 难度:中等 | |
某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1,n2,n3,n4,n5,n6,其中N的各位数中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6,当该计算机程序运行一次时,求随机变量ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=2a. (1)求证:B1F⊥平面ADF; (2)求三棱锥D-AB1F的体积; (3)试在AA1上找一点E,使得BE∥平面ADF. |
19. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+1(n∈N*) (1)求证:数列{an-2n}为等差数列; (2)设数列{bn}满足bn=log2(an+1-n),若…对一切n∈N*且n≥2恒成立,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数在[1,+∞)上为增函数.且θ∈(0,π), (1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)函数是为单调函数,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足=t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y2=4x交于A、B两点. (Ⅰ)求证:⊥; (Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由. |