1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≥3},B={1,2,3,4},则A∩B=( ) A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于第几象限.( ) A.一 B.二 C.三 D.四 |
3. 难度:中等 | |
设条件p:a2+a≠0,条件q:a≠0; 那么p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
数列{an}是公差不为零的等差数列,且a7,a10,a15是某等比数列{bn}的连续三项,若{bn}的首项为b1=3,则bn是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则( ) ①-=0; ②||-||<|-|; ③-不与垂直; ④(3+2)•(3-2)=9||2-4||2. 其中的真命题是( ) A.②④ B.③④ C.②③ D.①② |
6. 难度:中等 | |
已知两直线l1:mx+y-2=0和l2:(m+2)x+y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D. |
7. 难度:中等 | |
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则( ). A.f(x-1)一定是奇函数 B.f(x-1)一定是偶函数 C.f(x+1)一定是奇函数 D.lgx+lgy一定是偶函数 |
8. 难度:中等 | |
已知△ABC中,,则等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
现有甲、乙两骰子,从1点到6点出现的概率都是1/6,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a、b时,则满足的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为( ) A.3 B.2 C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为棱AA1的中点,直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点,则线段MN的长等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
13. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为 . |
14. 难度:中等 | |
如果执行程序框图,那么输出的a= . |
15. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)满足条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k= . |
16. 难度:中等 | |
已知直线y=mx(m∈R)与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |||||||||||||
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,. (Ⅰ)求证:OM∥平面ABD; (Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO; (Ⅲ)求三棱锥M-ABD的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an满足a1=,且对任意n∈N*,都有=. (Ⅰ)求证:数列{}为等差数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间; (Ⅱ)记曲线y=f(x)在点P(x,f(x))(其中x<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF•EC. (Ⅰ)求证:∠P=∠EDF; (Ⅱ)求证:CE•EB=EF•EP. |
23. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径. (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知|x-4|+|3-x|<a (1)若不等式的解集为空集,求a的范围 (2)若不等式有解,求a的范围. |