2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，A={4，6，7，9}，B={2，4，7，8，9}，全体U=A∪B，则集合C_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

设a，b是两个单位向量，命题p：“（2a+b）⊥b”是命题a：“a•b”的夹角等于成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．5π

4. 难度：中等

已知复数z₁=2+mi（m∈R），z₂=4-3i，若z₁•z₂为实数，则m的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

如图所示的算法流程图中

若输出的T=720，则正整数a的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±4
B．
C．y=±2
D．

7. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

8. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是    g．

10. 难度：中等

极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于    ．

11. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

甲乙丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是    ．

13. 难度：中等

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，）的图象，列出的部分数据如表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+∅）的解析式应是y=    ．

14. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2 ，则∠EDC的度数为    度．

15. 难度：中等

已知函数，
（1）g[f（1）]=    ；
（2）若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下．从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面ABC⊥底面BCDE．
（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG∥面ABC；
（2）试在线段BC上确定点M，使得AE⊥DM，并加以证明．

19. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

20. 难度：中等

如图所示，已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A、B．
（1）若△AOB的面积等于，求直线l的方程；
（2）设△AOB的面积为S，且满足，求的取值范围．

21. 难度：中等

a²（n≥4，n∈N^*）个正数排成一个n行n列的数阵：

其中a_ik（1≤i≤n，1≤k≤n，k∈N^*）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，a₂₃=8，a₃₄=20．
（1）求a₁₁和a_ik；
（2）设A_n=a_1n+a_2（n-1）+a_3（n-2）+…+a_n1，是否存在整数p使得不等式A_n≥11n+p对任意的n∈N^*恒成立，如果存在，求出p的最大值；如果不存在，请说明理由．