1. 难度:中等 | |
设集合S={0,1,2,3},T={x||x-1|≤1},则S∩T=( ) A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1} |
2. 难度:中等 | |
“x>0”是“x≠0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
不等式的解集是( ) A. B.(-2,2) C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] |
5. 难度:中等 | |
某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( ) A.9 B.18 C.27 D.36 |
6. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,含x4的项的系数是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 |
7. 难度:中等 | |
已知,则sinα•cosα=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( ) A.85 B.56 C.49 D.28 |
9. 难度:中等 | |
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.,x∈R B.,x∈R C.,x∈R D.,x∈R |
10. 难度:中等 | |
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(x)≥f(a) B.f(x)≤f(a) C.f(x)>f(a) D.f(x)<f(a) |
11. 难度:中等 | |
计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13,那么将二进制数转换成十进制形式是( ) A.217-2 B.216-2 C.216-1 D.215-1 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则的值为( ) A. B.一5 C. D.一6 |
13. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,若 a1a2a3=1,a2a3a4=8,则公比q= . |
14. 难度:中等 | |
学习小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,则恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
若关于x的方程有负数根,则实数a的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数是定义在R上的奇函数,其反函数的图象过点,若x∈(-1,1)时,不等式恒成立,则实数m的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球组合. (1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率; (2)现从每个口袋中摸出3个球,求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知向量=,==,其中O为坐标原点,且0<α<<β<π (1)若,求β-α的值; (2)若=2,,求△OAB的面积S. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=3,且an+1=2an-1(n∈N*). (1)求证数列{an-1}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式an. (2)令,求数列{bn}的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤4. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=m•2x+t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和,n∈N* (1)求Sn及an; (2)若数列{bn}满足bn=2log2an+1,记 (n∈N*),求证:. |
22. 难度:中等 | |
已知函数(a,b,c∈N),且f(2)=2,f(3)<3, 且f(x)的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称. (1)求a、b、c的值; (2)设0<|x|<1,0<|t|≤1,求证不等式|t+x|-|t-x|<|f(tx+1)|; (3)已知x>0,n∈N*,求证不等式[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2. |