2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，集合N={y|y＞1}，则M∩N=（ ）
A．[0，2）
B．（0，2）
C．（1，2]
D．[1，2）

2. 难度：中等

已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

2009年10月，东莞市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

4. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

5. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a＜b＜c

6. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

7. 难度：中等

函数y=的图象如图，则（ ）
A．k=，ω=，φ=
B．k=，ω=，φ=
C．k=-，ω=2，φ=
D．k=-2，ω=2，φ=

8. 难度：中等

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

二、填空题

11. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=    ．

12. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=x+y+2的最小值为    ．

13. 难度：中等

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，令T_n=，则称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想数”为2010，那么数列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想数”为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数
（I）求f（x）的最小正周期以及单调增区间；
（II）若，求sin2x的值．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

18. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

20. 难度：中等

已知函数试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

21. 难度：中等

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．