2010年贵阳省贵阳六中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I=R，M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

复数（1+i）³的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

4. 难度：中等

已知向量、满足||=1，||=4，且，则与夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若数列{a_n}中，，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数的反函数就是f（x）本身，则a的值为（ ）
A．-3
B．1
C．3
D．-1

7. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

8. 难度：中等

的展开式中的常数项是（ ）
A．-15
B．15
C．-30
D．30

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．互为异面直线

11. 难度：中等

若不等式（x+y）（）≥16对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为（ ）
A．1
B．4
C．9
D．14

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

sin47°sin13°-cos47°sin77°的值为    ．

14. 难度：中等

在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有    人．

15. 难度：中等

平面区域P：x²+y²+1≤2（|x|+|y|）的面积为    ．

16. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是    （填写结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量且，
（Ⅰ）若与是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

18. 难度：中等

贵阳六中组织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的．
（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；
（Ⅱ）用ξ表示有班级选择的厂的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知平面A₁B₁C₁平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边△AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°，设AC=2a，BC=a
（1）求证直线B₁C₁是异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线；
（2）求点A到平面VBC的距离；
（3）求二面角A-VB-C的大小．

21. 难度：中等

已知定点，动点P满足条件：，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若曲线E上存在点C，使，求m的值．

22. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，n=1，2，…写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式．