2010年江苏省南通中学高三最后10天冲刺数学试卷（4）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by-1=0，其中a，b{1，2，3，4，5，6}．则直线l₁∩l₂=∅的概率为    ．

2. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则=    ．

3. 难度：中等

若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是    ．

4. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是    ．

5. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的平均数为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

6. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

7. 难度：中等

动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

9. 难度：中等

已知抛物线y²=px的焦点为椭圆的右焦点，则点P的坐标为    ．

10. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中-串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是     ．

二、解答题

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

12. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．