2010年吉林省实验中学高考数学九模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

若复数（a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

4. 难度：中等

过点（4，4）引圆（x-1）²+（y-3）²=4的切线，则切线长是（ ）
A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知命题p：f（x）=log_（m-1）x是减函数，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
B．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥b
C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

7. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是（ ）
A．0，2
B．0，
C．0，-
D．2，

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，则m等于（ ）
A．10
B．19
C．20
D．39

9. 难度：中等

在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．i=2008
B．i＞2009
C．i＞2010
D．i=2012

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，使  （O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=2px上一点M（4，m）到准线的距离为6，则p=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，若S₄=1，则S₈=    ．

15. 难度：中等

已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积等于    ．

16. 难度：中等

当实数x满足约束条件（其中k为小于零的常数）时，的最小值为2，则实数k的值是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

18. 难度：中等

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，
（1）求角B的大小；
（2）设向量，且，求t的值．

19. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）若m=1，判断函数在定义域内的单调性；
（II）若函数在（1，e）内存在极值，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围．

22. 难度：中等

选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

24. 难度：中等

选做题：不等式选讲
（1）已知实数；
（2）利用（1）的结论，求函数（其中x∈（0，1））的最小值．