1. 难度:中等 | |
已知集合P={x||x-1|<4,x∈R},Q={x|y=ln(x+2)},则P∩Q=( ) A.(-2,+∞) B.(-3,5) C.(-2,5) D.(5,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ且,,则cosθ=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知y=f-1(x)是函数的反函数,则f-1(3)的值是( ) A.8 B.3 C.log23 D.2 |
4. 难度:中等 | |
已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题 ①若m⊥α,m∥β,则α⊥β ②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β ③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交. ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是( ) A. B. C. D.(a+b)2≤2(a2+b2) |
6. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦点F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若,,,则cos(α+β)的值等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为,则直线AM与NP所成角的大小为( ) A.90° B.60° C. D. |
10. 难度:中等 | |
设变量x.y满足约束条件则目标函数的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数,则f(x)是( ) A.周期为π,且图象关于点对称 B.最大值为2,且图象关于点对称 C.周期为2π,且图象关于点对称 D.最大值为2,且图象关于对称 |
12. 难度:中等 | |
过点P(-3,1)且方向向量为的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx,(m≠0)的焦点,则抛物线的方程为( ) A.y2=-2 B. C.y2=4 D.y2=-4 |
13. 难度:中等 | |
若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z= . |
14. 难度:中等 | |
一个四面体的所有棱长都是,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
某购物广场前要建造一个花圃,花圃分为6个部分,现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法共有 种(用数字作答) |
16. 难度:中等 | |
在下列命题中: ①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2; ②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x; ③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆; ④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线. 正确的命题的序号是 .(注:把你认为正确的命题序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+ (1)求角A. (2)若,,试求||的最小值. |
18. 难度:中等 | |
高二下学期,学校计划为同学们提供A.B.C.D四门方向不同的数学选修课,现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制,不允许多选,也不允许不选). (I)求3位同学中,选择3门不同方向选修的概率; (II)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率; (III)求3位同学中,选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,D是AC中点,. (I)证明AB1∥平面DBC1 (II)求异面直线AB1与BC1所成的角 (III)求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角的度数. |
20. 难度:中等 | |
如图点An(xn,yn)是曲线y2=2x(y≥0)上的点,点Bn(an,0)是x轴上的点,△Bn-1AnBn是以An(xn,yn)为直角顶点的等腰三角形,其中n=1,2,3,…,B为坐标原点. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列bn=2n-1,求最小正整数m,使得对任意的n∈N*,当n>m时,an<bn成立. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0 (I)求函数f(x)的单调区间; (II)设f(x)的最小值为g(a),证明:. |
22. 难度:中等 | |
设椭圆(a>b>0)的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线. (I)求椭圆的方程; (II)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由. |