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2010年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷(理科)(必修+选修2)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合P={x||x-1|<4,x∈R},Q={x|y=ln(x+2)},则P∩Q=( )
A.(-2,+∞)
B.(-3,5)
C.(-2,5)
D.(5,+∞)
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2. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则cosθ=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
已知y=f-1(x)是函数manfen5.com 满分网的反函数,则f-1(3)的值是( )
A.8
B.3
C.log23
D.2
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4. 难度:中等
已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题
①若m⊥α,m∥β,则α⊥β
②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β
③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交.
④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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5. 难度:中等
设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.(a+b)2≤2(a2+b2
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6. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的焦点F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知x∈(-manfen5.com 满分网,0),cosx=manfen5.com 满分网,则tan2x=( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则cos(α+β)的值等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为manfen5.com 满分网,则直线AM与NP所成角的大小为( )
A.90°
B.60°
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
设变量x.y满足约束条件manfen5.com 满分网则目标函数manfen5.com 满分网的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则f(x)是( )
A.周期为π,且图象关于点manfen5.com 满分网对称
B.最大值为2,且图象关于点manfen5.com 满分网对称
C.周期为2π,且图象关于点manfen5.com 满分网对称
D.最大值为2,且图象关于manfen5.com 满分网对称
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12. 难度:中等
过点P(-3,1)且方向向量为manfen5.com 满分网的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx,(m≠0)的焦点,则抛物线的方程为( )
A.y2=-2
B.manfen5.com 满分网
C.y2=4
D.y2=-4
二、填空题
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13. 难度:中等
若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z=   
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14. 难度:中等
一个四面体的所有棱长都是manfen5.com 满分网,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为   
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15. 难度:中等
某购物广场前要建造一个花圃,花圃分为6个部分,现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法共有    种(用数字作答)
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16. 难度:中等
在下列命题中:
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2;
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是    .(注:把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题
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17. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+manfen5.com 满分网
(1)求角A.
(2)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,试求|manfen5.com 满分网|的最小值.
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18. 难度:中等
高二下学期,学校计划为同学们提供A.B.C.D四门方向不同的数学选修课,现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制,不允许多选,也不允许不选).
(I)求3位同学中,选择3门不同方向选修的概率;
(II)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率;
(III)求3位同学中,选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望.
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19. 难度:中等
如图,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,D是AC中点,manfen5.com 满分网
(I)证明AB1∥平面DBC1
(II)求异面直线AB1与BC1所成的角
(III)求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角的度数.

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20. 难度:中等
如图点An(xn,yn)是曲线y2=2x(y≥0)上的点,点Bn(an,0)是x轴上的点,△Bn-1AnBn是以An(xn,yn)为直角顶点的等腰三角形,其中n=1,2,3,…,B为坐标原点.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列bn=2n-1,求最小正整数m,使得对任意的n∈N*,当n>m时,an<bn成立.

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21. 难度:中等
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设f(x)的最小值为g(a),证明:manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(I)求椭圆的方程;
(II)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.
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