2010年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

2. 难度：中等

若cos130°=a，则tan50°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，C是直角，则sin²A+2sinB（ ）
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值

6. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．arctan（）
B．arctan（）
C．π-arctan
D．π-arctan

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，则不等式-b＜＜a等价于（ ）
A．＜x＜0或0＜x＜
B．-＜x＜
C．x＜-或x＞
D．x＜或x＞

8. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

10. 难度：中等

将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知A、B是球O表面上两点，AB=8．过AB作两个平面α、β，使球心O在平面α上，且O到平面β的距离为2．如果二面角α-AB-β=60°，那么A、B两点的球面距离为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线y=（a+1）x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第    组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，），f（sin²x-msinx+m）+f（-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设f（x）=，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若锐角α满足，求tan的值．

18. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角；
（Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．

20. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设=λ．
（Ⅰ）证明：λ=1-e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2-（+1）a_n（n≥1）．
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）设数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，A_n=．试比较A_n与的大小．