1. 难度:中等 | |
已知f(x)=|x+1|+|x-3|,x1,x2满足x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=101,则x1+x2等于( ) A.0 B.2 C.4 D.6 |
2. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列,数列{bn}是等差数列,且a6=b7,则有( ) A.a3+a9≤b1+b10 B.a3+a9≥b4+b10 C.a3+a9≠b4+b10 D.a3+a4与b1+b10的大小关系不确定 |
3. 难度:中等 | |
P的坐标(x,y)满足,过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A、B两点,则|AB|的最小值是( ) A. B. C.4 D.3 |
4. 难度:中等 | |
设F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
∀a∈(-∞,0),总∃x使得acosx+a≥0成立,则的值为 . |
6. 难度:中等 | |
在算法流程图中,令a=sin2θ,b=cosθ,c=sinθ,若在集合中,给θ取一个值,输出的结果是b,则θ的值所在范围是 . |
7. 难度:中等 | |
如图,已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则= ;椭圆C的离心率为 . |
8. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1; ②抛物线y=2x2的焦点坐标是; ③已知,与的夹角为,则在上的投影为3; ④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在处取得最小值,则;. 其中正确命题的序号是 . |
9. 难度:中等 | |
设椭圆C:(a>b>0)过点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点A(2,0)的动直线AB交椭圆于点M、N,(其中点N位于点A、B之间),且交直线l:x=8于点B(如图).证明:. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围; (Ⅲ)求证:. |
11. 难度:中等 | |
已知函f(x)=ex-x (e为自然对数的底数). (1)求f(x)的最小值; (2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|}且M∩P≠∅求实数a的取值范围; (3)已知n∈N+,且Sn=∫nf(x)dx,是否存在等差数列{an}和首项为f(I)公比大于0的等比数列{bn},使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn?若存在,请求出数列{an}、{bn}的通项公式.若不存在,请说明理由. |