1. 难度:中等 | |
如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( ) A. B. C.- D.2 |
2. 难度:中等 | |
设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C.|a|>-b D. |
3. 难度:中等 | |
已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b5b9=( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
4. 难度:中等 | |
已知向量的夹角为,且,,在△ABC中,,D为BC边的中点,则=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
下列命题中,m,n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面. ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ. 正确的命题是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ |
6. 难度:中等 | |
设函数,则f(x)( ) A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数 |
7. 难度:中等 | |
右边的程序运行后,输出的结果为( ) A.13,7 B.7,4 C.9,7 D.9,5 |
8. 难度:中等 | |
函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
设a,b,c均为正数,且2a=,,,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c |
10. 难度:中等 | |
若以连续掷两次骰子(各面分别标有1---6的正方体)分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则P(m,n)落在区域内的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,若数列{an}满足a1=f(0),且(n∈N*),则a2011的值为( ) A.4017 B.4018 C.4019 D.4021 |
12. 难度:中等 | |
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为,则外层椭圆方程可设为.若AC与BD的斜率之积为,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
项. |
14. 难度:中等 | |
某气象台预报每天天气的准确率为0.8,则在未来3天中,至少有2天预报准确的概率是 .(结果用数字表示) |
15. 难度:中等 | |
已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
给出以下四个命题,所有真命题的序号为 . ①从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),L,(xn,yn),若记=∑i=1nxi,=∑i=1nyi,则回归直线y=bx+a必过点() ②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数的图象; ③已知数列an,那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,aa)都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件” ④命题“若x≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2,则-2<x<2” |
17. 难度:中等 | |
某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (3)若从60名学生中随抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用ξ表示抽取结束后的总记分,求ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点. (1)求AC与PB所成的角余弦值; (2)求二面角A-MC-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1,其中(n≥2,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:(x+2)2+y2=24,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上(C为圆心),且满足,,设点N的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)过点B(m,0)作倾斜角为的直线l交曲线E于C、D两点.若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,若存在g(x)使得g(x)≤f(x)恒成立,则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”. (I)如果函数g(x)=-lnx(t为实数)为f(x)的一个“下界函数”,求t的取值范围; (II)设函数F(x)=f(x)-+,试问函数F(x)是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明讲 已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E. (1)求证:AD的延长线平分∠CDE; (2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|, (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围. |