2010年江苏省镇江实验高级中学高考数学模拟试卷3（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，2，a²}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部为    ．

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₁₀等于     ．

5. 难度：中等

已知=    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则f（），f（1），f（）的大小关系为    

7. 难度：中等

光线从点（-1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是     ．

8. 难度：中等

已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=，则角A的大小为    ．

10. 难度：中等

双曲线的实轴长为m，且在此双曲线上一点P到右焦点的距离也为m，则点P到此双曲线左焦点的距离为     ．

11. 难度：中等

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

12. 难度：中等

设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是     ．

14. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若||-||=4，则•（-）=   

二、解答题

15. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项的和为S_n，且满足S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁、a₂的值；
（Ⅱ）求a_n．

17. 难度：中等

已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．

18. 难度：中等

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

20. 难度：中等

设函数（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，=0，[1.8]=1．
（1）求的值；
（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．