2010年广东省茂名一中高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-1＜x＜5}，则集合{x|-1＜x＜2|是（ ）
A．（∁_UA）∪（∁_UB）
B．∁_U（A∪B）
C．（∁_UA）∩B
D．A∩B

2. 难度：中等

复数（1+i）³的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k为常数，k＞-1），其中P_n为预测期内n年后人口数，P为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果-1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．先上升后下降
D．先下降后上升

4. 难度：中等

已知θ为第二象限角，sin（π-θ）=，cos的值为（ ）
A．
B．
C．±
D．±

5. 难度：中等

已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

6. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n²，则当n≥2时，下列不等式成立的是（ ）
A．na₁＞S_n＞na_n
B．S_n＞na₁＞na_n
C．na_n＞S_n＞na₁
D．S_n＞na_n＞na₁

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则O为△ABC的（ ）
A．重心
B．内心
C．垂心
D．外心

8. 难度：中等

设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

二、填空题

9. 难度：中等

（1-2x）⁶的展开式中，x²的系数为     ；其所有项的系数之和为     ．

10. 难度：中等

抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为    ；切线方程为    ．

11. 难度：中等

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号     （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

12. 难度：中等

把曲线按向量=（1，2）平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线方程为x=5，则k的值为    ；离心率e为    ．

13. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是    ．

14. 难度：中等

一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序．（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为f（1）=；（2）当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果倍．当从A口输入3时，从B口得到     ；要想从B口得到，则应从A口输入自然数     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

16. 难度：中等

一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试．
（1）求前两次取出的都是二等品的概率；
（2）求第二次取出的是二等品的概率；
（3）用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求ξ的分布列及数学期望．

17. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB₁-F的大小．

18. 难度：中等

已知m∈R，研究函数的单调区间．

19. 难度：中等

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）和（1，0），点A、P、Q运动时满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是C上两点，若，求直线MN的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+（n=2，3，4，…）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明当n=2，3，4，…时，＜a_n≤．