2011年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，不等式的解集是A，则C_UA=（ ）
A．（0，3]
B．（-∝，0]∪（3，+∝）
C．[3，+∝）
D．（-∝，0）∪[3，+∝）

2. 难度：中等

当a、b∈R时，下列总能成立的是（ ）
A．（）=a-b
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（ ）
A．[1，]
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=的反函数f^-1（x）的图象的对称中心为（-1，5），则实数a的是（ ）
A．-3
B．1
C．5
D．7

6. 难度：中等

若，n∈N^*的展开式中存在至少两个有理项，则n的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．A
D．S

7. 难度：中等

设非零向量，，，若=++，那么|的取值范围为（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，3]
D．[1，2]

8. 难度：中等

使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，1）
C．（-1，+∞）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

组合数C_n^r（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ）
A．C_n-1^r-1
B．（n+1）（r+1）c_n-1^r-1
C．nrC_n-1^r-1
D．C_n-1^r-1

10. 难度：中等

如图是f（x）=x³+bx²+cx+d的图象，则x₁²+x₂²的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若实数X、少满足，则的范围是（ ）
A．[0，4]
B．（0，4）
C．（-∝，0]U[4，+∝）
D．（-∝，0）U（4，+∝））

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和是S_n，a₈=20，则S₁₅=    ．

14. 难度：中等

设地球的半径为R，赤道上东经40°的点A与北纬45°、东经130°的点B的球面距离是    ．

15. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=（x+3）²+y²的最小值为    ．

16. 难度：中等

在斜坐标系xOy中，∠xOy，分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果，则Ge，叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（，1）则=    ．
（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了了解某市工厂节能减排的情况，拟釆用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A、B、C三个区中分别有18、27、18个工厂．
（1） 求从A、B、C三个区中分别抽取的]工厂个数；
（2） 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行结果对比，记抽得A区的工厂记为a_i（i=1，2…），B区的工厂记为a_j（j=1，2…），C区的工厂记为ck（k=1，2…），请列出抽取2个工厂中至少一个来自A区的所有情况，并求其概率为多少？

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

19. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴-3x²+6．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．

21. 难度：中等

设数列{a_n} 对任意n∈N^*和实数常数，有，t∈R，a₁=
（1）若{}是等比数列，求{a_n} 的通项公式；
（2）设{b_n}满足b_n=（1-a_n）a_n，其前n项和T_n，求证：Tn＞．

22. 难度：中等

己知=（x+2，y），=（x-2，y），若，点A（x，y）的轨迹为H．
（1）求点A的轨迹H的方程；
（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，在y轴上存在点Q（0，q），使得，求q的取值范围．