1. 难度:中等 | |
集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={-2,-1} B.(CUA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.(CUA)∩B={-2,-1} |
2. 难度:中等 | |
设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>-1)=( ) A.p B.1-p C.1-2p D.2p |
3. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的是( ) A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0” B.命题“p∧q为真”是命题“pvq为真”的必要不充分条件 C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真 D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为 |
4. 难度:中等 | |
如果运行如图的程序框图,那么输出的结果是( ) A.1,8,16 B.1,7,15 C.2,10,18 D.1,9,17 |
5. 难度:中等 | |
已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD.DA和AB上的点P2.P3和P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1<x4<2,则tanθ的取值范围是( ) A.(,1) B.(,) C.(,) D.(,) |
6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
(x+)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( ) A.-1 B. C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°角的直线有且只有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
9. 难度:中等 | |
设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=( ) A.-9 B.-3 C.9 D.3 |
10. 难度:中等 | |
如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=27,则a6=( ) A.27 B.81 C.243 D.729 |
12. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) |
13. 难度:中等 | |
复数z满足z(2+i)=2i-1,则复数z的实部与虚部之和为 . |
14. 难度:中等 | |
若正三棱锥的主视图与俯视图如图(单位cm),则左视图的面积为 cm2. |
15. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,直线x=2与双曲线Γ:的渐近线交于E1,E2两点,记,,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 =(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足|+|=|-|. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设=(sin(C+),),=(2k,cos2A) (k>1),•有最大值为3,求k的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1 (Ⅰ)设为P为AC的中点,Q为AB上一点,使PQ⊥OA,并计算的值; (Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分; (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望. |
20. 难度:中等 | |
已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点. (Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5. (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. |
22. 难度:中等 | |
在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2. |
23. 难度:中等 | |
已知圆C的参数方程为(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以圆心C为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5,不等式选讲,已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2∈(0,1),且x1≠x2.求证:|. |