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2010年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( )
A.M∩N=Φ
B.M∩N=M
C.M∪N=M
D.M∪N=R
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网的虚部为( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网如程序框图,程序框图所进行的求和运算是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知(1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a2+a3+a4+a5+a6+a7=( )
A.-2
B.2
C.-12
D.12
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5. 难度:中等
已知圆(x+1)2+(y-1)2=1上一点P到直线3x-4y-3=0的距离为d,则d的最小值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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6. 难度:中等
从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )
A.C102A84
B.C91A95
C.C81A95
D.C81A85
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7. 难度:中等
已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若manfen5.com 满分网,则直线AB的斜率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
给出下列命题:
①函数y=tanx的图象关于点(kπ,0)(k∈Z)对称;
②若向量a、b、c满足a•b=a•c且a≠0,则b=c;
③把函数manfen5.com 满分网的图象向右平移manfen5.com 满分网得到y=3sin2x的图象;
④若数列{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*).
其中正确命题的序号为( )
A.①③④
B.①④
C.③④
D.①②
二、填空题
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9. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则f[f(-10)]的值为   
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积为    cm2
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11. 难度:中等
设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网|cos∠MON的最大值为   
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12. 难度:中等
数列{an}是公差不为0的等差数列,且a6,a9,a15依次为等比数列{bn}的连续三项,若数列{bn}的首项b1=manfen5.com 满分网,则数列{bn}的前5项和S5等于    
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13. 难度:中等
若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”;
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③manfen5.com 满分网
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是   
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14. 难度:中等
(坐标系与参数方程选讲)
在极坐标系中,点manfen5.com 满分网到直线manfen5.com 满分网的距离为   
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15. 难度:中等
如图,P是圆O外的一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,PF=6,PD=2manfen5.com 满分网,则∠DFP=    °.
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三、解答题
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16. 难度:中等
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量manfen5.com 满分网=(cosA,sinA),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网),若|manfen5.com 满分网|=2.(1)求角A的大小;(2)若manfen5.com 满分网的面积.
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17. 难度:中等
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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18. 难度:中等
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H.
(1)求二面角B1-EF-B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论;
(3)求点D1到平面EFB1的距离.

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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+2x+alnx
(1)若f(x)是区间(0,1)上单调函数,求a的取值范围;
(2)若∀t≥1,f(2t-1)≥2f(t)-3,试求a的取值范围.
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20. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:manfen5.com 满分网为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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21. 难度:中等
设数列{an}、{bn}满足manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对一切n∈N*,证明manfen5.com 满分网成立;
(Ⅲ)记数列{an2}、{bn}的前n项和分别是An、Bn,证明:2Bn-An<4.
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