1. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( ) A.M∩N=Φ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R |
2. 难度:中等 | |
复数的虚部为( ) A.1 B.-1 C.i D.-i |
3. 难度:中等 | |
如程序框图,程序框图所进行的求和运算是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知(1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a2+a3+a4+a5+a6+a7=( ) A.-2 B.2 C.-12 D.12 |
5. 难度:中等 | |
已知圆(x+1)2+(y-1)2=1上一点P到直线3x-4y-3=0的距离为d,则d的最小值为( ) A.1 B. C. D.2 |
6. 难度:中等 | |
从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A.C102A84种 B.C91A95种 C.C81A95种 D.C81A85种 |
7. 难度:中等 | |
已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若,则直线AB的斜率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①函数y=tanx的图象关于点(kπ,0)(k∈Z)对称; ②若向量a、b、c满足a•b=a•c且a≠0,则b=c; ③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象; ④若数列{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*). 其中正确命题的序号为( ) A.①③④ B.①④ C.③④ D.①② |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f[f(-10)]的值为 . |
10. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积为 cm2. |
11. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则||cos∠MON的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
数列{an}是公差不为0的等差数列,且a6,a9,a15依次为等比数列{bn}的连续三项,若数列{bn}的首项b1=,则数列{bn}的前5项和S5等于 . |
13. 难度:中等 | |
若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”; (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x); (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立. 今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号: ①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③. 能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选讲) 在极坐标系中,点到直线的距离为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,P是圆O外的一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,PF=6,PD=2,则∠DFP= °. |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(cosA,sinA),=(),若||=2.(1)求角A的大小;(2)若的面积. |
17. 难度:中等 | |
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H. (1)求二面角B1-EF-B的正切值; (2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论; (3)求点D1到平面EFB1的距离. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2x+alnx (1)若f(x)是区间(0,1)上单调函数,求a的取值范围; (2)若∀t≥1,f(2t-1)≥2f(t)-3,试求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值. (3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}、{bn}满足,且,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)对一切n∈N*,证明成立; (Ⅲ)记数列{an2}、{bn}的前n项和分别是An、Bn,证明:2Bn-An<4. |