2010-2011学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a²}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

若D（x）=，则D（D（x））=（ ）
A．0
B．1
C．
D．任意实数

3. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

4. 难度：中等

在（C₄+C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³）²的展开式中，所有项的系数和为（ ）
A．64
B．224
C．225
D．256

5. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

7. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

给定下列四个命题：
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α⊂γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

9. 难度：中等

a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC外接圆半径，∠ABC=120^o，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

12. 难度：中等

己知；x、y z＞0，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积被Y轴分成1：2两部分，则a的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC．若AB=a，则该三棱锥的体积为    ．

16. 难度：中等

己知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通项满足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N∗），若{b_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是一阶等差数列；若{c_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是二阶等差数列，写出满足条件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二阶等差数列．{a_n}的第5项即a₅=    ；数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE．
（I）求证：BC∥平面DAE；
（II）求四棱锥D-AEFB的体积；
（III）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为．
（I） 甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；

（II） 求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概罕．

20. 难度：中等

已知动点P到直线l：x=-的距离d₁，是到定点F（-）的距离d₂的倍．
（1） 求动点P的轨迹方程；
（2） 若直线m：y=k（x+1）（k≠o）与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数 f（x）的导数．f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a，b为实数，1＜a＜2．
（1） 若f（x）在区间_[-1，1]_上的最小值、最大值分别为-2、1，求a，b的值；
（2） 在（1）的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程．

22. 难度：中等

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．