2013年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，若A∩B=A，则m的取值范围是（ ）
A．[-2012，2013]
B．（-2012，2013）
C．[-2013，2011]
D．（-2013，2011）

2. 难度：中等

若，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a，b∈R，命题“若a+b=1，则”的否命题是（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若

4. 难度：中等

由曲线y=x²-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．
D．

6. 难度：中等

设，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车至少有2天准时到站的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=m，PA=PC=m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是    ．

12. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m=    ．

14. 难度：中等

已知（1+3x）ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为    ．

15. 难度：中等

不等式|2x-1|-x＜1的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=    ．

17. 难度：中等

若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．

19. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．
（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．

20. 难度：中等

如图所示，等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））
处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e^-x的单调区间．

22. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

23. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设正数数列{c_n}满足，求数列{c_n}中的最大项；
（Ⅲ） 求证：．