2010年广东省潮州实验中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|x＜1}，集合，则P∩Q=（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜0或x＞1}
D．∅

2. 难度：中等

若复数z=（1-i）i（i为虚数单位），则z的共轭复数=（ ）
A．1+i
B．-1-i
C．1-i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x²+2＞2x．则它的否定是（ ）
A．￢p：∀x∈R，x²+2＜2
B．￢p：∃x∈R，x²+2≤2
C．￢p：∃x∈R，x²+x＜2
D．￢p：∀x∈R，x²+2≤2

4. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（x-），-＜x＜．则函数y=f（x）是（ ）
A．单调递增的奇函数
B．单调递增的偶函数
C．单调递减的奇函数
D．单调递减的偶函数

5. 难度：中等

已知向量=（1，0），向量与的夹角为30°，且||=2．则=（ ）
A．（1，）
B．（，1）
C．（1，±）
D．（，±1）

6. 难度：中等

已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和
圆柱底面直径相等，它的正视图（或称主视图）如图1所示．
这个几何体的表面积是（ ）

A．8π
B．10π
C．12π
D．14π

7. 难度：中等

若曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，则曲线C在O点的切线是（ ）
A．x=0
B．y=2
C．y=
D．y=

8. 难度：中等

随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：

餐费（元）	3	4	5
人数	10	20	20

这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是（ ）
A．4.2，0.56
B．4.2，
C．4，0.6
D．4，

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2）、B（1，1），直线l 经过点B且与线段OA相交．则直线 l 倾斜角α的取值范围是
（ ）
A．[-，]
B．[0，]∪[，π）
C．[，]
D．[，）∪（，]

10. 难度：中等

若对∀x₁、x₂∈D，都有f（）＞（），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2^x；②y=lnx；③y=；④y=cosx
以（0，+∞）为一个凸区间的函数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=2ⁿ，则++…+=    ．

12. 难度：中等

双曲线的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是    ．

13. 难度：中等

定义在实数集R上的函数y=f（x），其对应关系由程序框图（如图）给出，则f（0）    ，f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（参数θ∈[0，2x））．则曲线C的普通方程是    ，曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，与BC的延长线相交于D，与圆O相交于E．若圆O的半径r=1，则DE    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．
（1）若θ锐角，且sinθ=，求•；（2）若⊥，求sin2θ．

17. 难度：中等

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁与它的侧视图（或称左视图），E是DD₁上一点，AE⊥B₁C．
（1）求证AE⊥平面B₁CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

18. 难度：中等

a、b是常数，关于x的一元二次方程x²+（a+b）x+3+=0有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6，求P（A）．

19. 难度：中等

已知圆P：x²+y²-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P、Q两点距离之和等于6，求M的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知函数，a为常数，
（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n（n∈N^*）项和为S_n，a₁=1，a₂=2，当n＞2时，S_n=a_n+1．
（1）求a_n；（2）求数列{（S_n-34）a_n}（n∈N^*）最小的项．