1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若M∩P=∅,则( ) A.t>1 B.t≥1 C.t<1 D.t≤1 |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A.-1 B.1 C.-i D.i |
3. 难度:中等 | |
函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知,则等于( ) A. B.7 C. D.-7 |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=logax(a>0,a≠1)满足f(9)=2,则f-1(log92)等于( ) A. B.2 C.-2 D. |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是( ) A. B.) C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( ) A.1 B.2 C. D. |
8. 难度:中等 | |
在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 |
9. 难度:中等 | |
三个实数a,b,c成等比数列,若有a+b+c=1成立,则b的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,已知A,B,C是表面积为48π的球面上的三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则二面角O-AB-C的大小为:( ) A. B. C.arccos D.arccos |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且,则双曲线的离心率( ) A. B. C.2 D. |
12. 难度:中等 | |
若函数,且0<x1<x2<1,设,则a,b的大小关系是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.b的大小关系不能确定 |
13. 难度:中等 | |
在的展开式中,x3的系数是 (用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
若实数x,y满足则x2+y2的最大值等于 . |
15. 难度:中等 | |
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),,在有穷数列中任取前k项相加,则前k项和大于的概率为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc, (1)求角A; (2)若BC=2,角B等于x,周长为y,求函数y=f(x)的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出2个球 (1)如果摸到的球中含有红球就中奖,那么此人中奖的概率是多少? (2)如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少? (3)在(2)条件下,级ζ为三次摸球中中大奖的次数,求ζ的数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2,低面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点(重心为三条中线的交点).E是线段BC1上一点且. (1)求证:GE∥侧面AA1B1B; (2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R) (1)当a=1时,求f(x)的极小值; (2)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围; (3)设g(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式. |
21. 难度:中等 | |
已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程; (2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值. |
22. 难度:中等 | |
已知数列an满足 (1)求数列an的通项公式an; (2)设,求数列bn的前n项和Sn; (3)设,数列cn的前n项和为Tn.求证:对任意的. |