2011年四川省成都市龙泉一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35

3. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=12，，那么数列{}的前n项和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知x，y满足则z=x²+y²的最小值是（ ）
A．
B．13
C．
D．1

8. 难度：中等

正方体ABCD，A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜，则x的取值范围是（ ）
A．（）
B．
C．（）
D．[）

10. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一个排列，把排在a_i的左边且比a_i小的数的个数称为a_i的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
A．48
B．96
C．144
D．192

11. 难度：中等

双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F₁和F₂；抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂；C₁与C₂的一个交点为M，则等于（ ）
A．-1
B．xOy
C．
D．

12. 难度：中等

某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
获得奖券金额/元	30	60	100	130	…

根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于的优惠率，应购买商品的标价范围是（ ）
A．[525，600]
B．[625，750]
C．[650，760]
D．[700，800]

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

过点的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=    ．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积与球O的体积之比为    ．

16. 难度：中等

给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）；
③将图象整体向上平移b个单位；④将图象整体向下平移b个单位；
⑤将图象整体向左平移a个单位；⑥将图象整体向右平移a个单位；
⑦将图象整体向左平移2a个单位；⑧将图象整体向右平移2a个单位．
需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f（x）的图象得出（其中的a，b＞0）的图象，那么这3种变换及正确的变换顺序是     （按先后次序填上这3种变换的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家．
（1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名专家到A校评估的人数，求ξ的数学期望Eξ．

18. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求直线FD与平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求点D到平面BCF的距离；
（3）求二面角B-FC-D的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n+1-2a_n-3=0数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+3）．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）若数列{2ⁿ⁺¹b_n}的前n项的和为s_n，试比较s_n与8n²-4n的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA₁、PA₂分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．