1. 难度:中等 | |
已知集合M={a,0},N={x|2x2-5x<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a=( ) A.1 B.2 C.1或2.5 D.1或2 |
2. 难度:中等 | |
复数z满足z=(z+2)i,则z=( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i |
3. 难度:中等 | |
已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是( ) A. B.π C.2π D. |
4. 难度:中等 | |
a,b,c为互不相等的正数,a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a |
5. 难度:中等 | |
设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有( ) A.μ1<μ2,σ1>σ2 B.μ1<μ2,σ1<σ2 C.μ1>μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1<σ2 |
6. 难度:中等 | |
下列四个函数图象,只有一个是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|-|k3x+b3|(其中k1,k2,k3为正实数,b1,b2,b3为非零实数)的图象,则根据你所判断的图象,k1,k2,k3之间一定成立的关系是( ) A.k1+k2=k3 B.k1=k2=k3 C.k1+k2>k3 D.k1+k2<k3 |
7. 难度:中等 | |
如图,正四面体ABCD的棱长均为a,且AD⊥平面α于A,点B、C、D均在平面α外,且在平面α同一侧,则点B到平面α的距离是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) D.[,2) |
9. 难度:中等 | |
现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书.若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读,则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知=(2,3),=(-4,7),则在上的投影等于 . |
12. 难度:中等 | |
已知(n∈N*)展开式中常数项是Cn2,则n的值为 . |
13. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8a9=-,则+++= . |
14. 难度:中等 | |
从1~4这4个数中任取一个数作分子,从2~4这3个数中任取一个数作分母,组成一个分数,则出现分子、分母互质的分数的概率是 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 .如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集 (Ⅰ)求角C的最大值; (Ⅱ)若,△ABC的面积,求当角C取最大值时a+b的值. |
17. 难度:中等 | |
某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道:一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,;如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为α和β(α+β=1). (Ⅰ)如果把10万元投资甲项目,用ξ表示投资收益(收益=回收资金-投资资金),求ξ的期望Eξ; (Ⅱ)若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD; (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (1)当时,求f(x)的最大值; (2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,线段AB与y轴交于点F(0,),直线AB的斜率为k,且满足|AF|•|BF|=1+k2. (1)证明:对任意的实数k,一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C,并求出抛物线C的方程; (2)对(1)中的抛物线C,若直线l:y=x+m(m>0)与其交于M、N两点,求∠MON的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n∈N*且n≥2,都有成立,求m的最大值; |