2007-2008学年湖北省黄冈、襄樊、孝感、宜昌、荆州市高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²＞x}，集合B=，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＜0或1＜x＜2}
B．{x|x＞2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

函数（x≤-2）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若数列{a_n}为等比数列，则”a₃•a₅=16”是”a₄=4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=2sin3
C．
D．f（x）=2cos3

6. 难度：中等

在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

设函数y=|2^x-1|的定义域与值域均为[a，b]（b＞a），则a+b=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设实数x，y满足，则u=的最小值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

某单位有3个科室，为实现减员增效，从每个科室抽调2人去参加再就业培训，培训后有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每个科室至多安排1人，则不同的安排方法共有（ ）
A．75种
B．42种
C．30种
D．15种

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
A．2k（k∈Z）
B．2k或2k+（k∈Z）
C．0
D．2k或2k-（k∈Z）

二、填空题

11. 难度：中等

（1+x）⁷（1-x）的展开式中x²的系数是    ．

12. 难度：中等

底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为    ．

13. 难度：中等

某学校对学生进行眼睛视力调查，采用分层抽样法抽取，该中学共有学生2000名，抽取一个容量为200的 样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校的女生人数应是    人．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₁₀+a₁₂=60，则=    ．

15. 难度：中等

在△OAB中，O为坐标原点，．（1）若=    ，（2）△OAB的面积最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=，cosB=．
（1）求角C；
（2）若△ABC的最短边长是，求最长边的长．

17. 难度：中等

设a，b，c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数．
（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率；（Ⅱ）设A={x|x²-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率．

18. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-（2+）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，且b_n=a_2n-2，n∈N^*
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，设，设S_n=C₁+C₂+…+C_n，求证：S_n＜6．

21. 难度：中等

椭圆的离心率为，右准线方程为，左、右焦点分别为F₁，F₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若直线l：y=kx+t（t＞0）与以F₁F₂为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量在向量方向上的投影是p，且（O为坐标原点），求m与k的关系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，当时，求△ABC面积的取值范围．