1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则Cu( M∪N)=( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,3,4,6,7} |
2. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a1+a3+a11=6,那么S9=( ) A.2 B.8; C.18 D.36 |
3. 难度:中等 | |
已知a,b,l是不同的直线α,β是不重合的平面,有下理命题: ①若a⊥β,α⊥β,则a∥α;②若a∥α,a⊥b,则b⊥α ③若a∥b,l⊥α,则l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ则α∥β 以上命题正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
5. 难度:中等 | |
设a=log54,b=(log53)2,c=log45则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c |
6. 难度:中等 | |
设p:x2-x-20>0,q:<0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
(1+cosx)dx等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 |
8. 难度:中等 | |
某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种 |
9. 难度:中等 | |
已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF2是正三角形,那么双曲线的离心率为( ) A.2 B. C.3 D. |
10. 难度:中等 | |
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量,则的夹角是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 |
11. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件若目标孙数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
12. 难度:中等 | |
下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是( ) ①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}; ②f(-)是极小值,f()是极大值; ③f(x)没有最小值,也没有最大值. A.①③ B.①②③ C.② D.①② |
13. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2的准线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
已知的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 .(以数字作答) |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则= . |
16. 难度:中等 | |
函数y=f(x)定义在R上单调递减且f(0)≠0,对任意实数m、n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=φ,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且C为非钝角,求sinA. |
18. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}满足2an+12+3an+1•an-2an2=0,n为正整数,且的等差中项, (1)求数列{an}通项公式; (2)若求使Tn+n•2n+1>125成立的正整数n的最小值. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3.现从中任选三条网线,设可通过的信息量为ξ.若可通过的信息量ξ≥6, 则可保证信息通畅. (1)求线路信息通畅的概率; (2)求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望. |
20. 难度:中等 | |
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1, (1)求证:平面BEF⊥平面DEF; (2)求二面角A-BF-E的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率为k(k≠0),且过定点的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
设,g(x)=x3-x2-3. (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (3)如果对任意的,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. |