2011年陕西省西安中学高考数学第十三次模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数的定义域为A，函数g（x）=lgx，x∈[1，10]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．[0，1]
D．[0，1）

2. 难度：中等

复数z=+1+i，则复数z的模等于（ ）
A．2
B．2
C．
D．4

3. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数，则函数f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

5. 难度：中等

方程x²+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果两个数之和是正数，则关于这两个数的说法中，正确的是（ ）
A．一个是正数，一个是负数
B．两个都是正数
C．至少有一个是正数
D．至少有一个负数

9. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．4
B．1
C．2
D．3+2

10. 难度：中等

过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）
A．有且只有一条
B．有且只有两条
C．有且只有三条
D．有且只有四条

二、填空题

11. 难度：中等

某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=    ．

12. 难度：中等

由下面的流程图输出的s为    ．

13. 难度：中等

“已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S_m=S_n，则S_m+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{b_n}为等比数列，    ．”

14. 难度：中等

某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．假设截得的500mm钢管x根，截得的600mm钢管y根则满足上述所有条件的线性约束条件为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是    ．
B．（平面几何选讲） 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．∠ADF=    ．
C．（极坐标与参数方程） 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．

17. 难度：中等

某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ） 求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为．
（1）求证BC⊥面PAC；
（2）求三棱锥P-ABC体积；
（3）求点A到面PBC的距离．

19. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围；
（3）已知不等式f'（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆两焦点F₁、F₂在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值．