2011年陕西省西安中学高考数学第十三次模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=+1+i，则复数z的模等于（ ）
A．2
B．2
C．
D．4

2. 难度：中等

若集合A={x|x²＜1}，，则A∩B=（ ）
A．A
B．B
C．a_n=3^f（n），n∈N^*
D．{x|-1＜x＜0}∪{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

4. 难度：中等

已知物体的运动方程是（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是（ ）
A．0秒、2秒或4秒
B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒
D．0秒、4秒或8秒

5. 难度：中等

设函数，则函数f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

方程x²+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（ ）
A．10秒钟
B．13秒钟
C．15秒钟
D．20秒钟

9. 难度：中等

设双曲线C：的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q．若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为（ ）
A．（，0）
B．（2，0）
C．（，0）
D．（3，0）

10. 难度：中等

函数在区间[-1，2]上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

甲、乙两名同学在五次《基本能力》测试中的成绩统计用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人的平均成绩分别是X_甲、X_乙，则可以得出的结论是    ．

12. 难度：中等

由下面的流程图输出的s为    ．

13. 难度：中等

“已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S_m=S_n，则S_m+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{b_n}为等比数列，    ．”

14. 难度：中等

已知△ABC满足，则△ABC的形状是    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是    ．
B．（平面几何选讲） 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．∠ADF=    ．
C．（极坐标与参数方程） 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品．这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的产品为合格品．
（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少；
（2）任意依次抽取该种产品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

18. 难度：中等

如图，摩天轮的半径为50m，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2006min时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆两焦点F₁、F₂在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：在区间[-2，t]上总有两个不同的解．