1. 难度:中等 | |
a、b是实数,集合M={,1},N={a,0},映射f:x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x,则a+b的值等于( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1 |
2. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27 |
3. 难度:中等 | |
某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团,若采用下面的方法选取:先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人,剩下的2000人再用分层抽样方法进行,则每个人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为 D.都相等且为 |
4. 难度:中等 | |
以下命题中正确的是( ) A.若x∈R且x≠0,则x+≥2恒成立 B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 C.对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立 D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件 |
5. 难度:中等 | |
设函数,则f(x)( ) A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数 |
6. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
曲线f(x)=x3-2在P点处的切线平行于直线y=3x-1,则P点的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,-1)和(-1,-3) D.(2,8)和(-1,-4) |
8. 难度:中等 | |
将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A宿舍,那么不同的分配方案有( ) A.76种 B.100种 C.132种 D.150种 |
9. 难度:中等 | |
已知是非零向量且满足,则的夹角是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM.若侧棱,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是 ( ) A.12π B.32π C.36π D.48π |
11. 难度:中等 | |
已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f()=f(x),且当0≤x1<x2≤1时f(x1)≤f(x2),则f()等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设x、y满足约束条件,则z=x2+y2的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
设(2x-3)10=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a+a1+a2+…+a10= . |
15. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当∠CEB=90°时,二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知P是双曲线的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为; ②若|PF1|=e|PF2|,则e的最大值为;③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a;④若直线PF1的斜率为k,则e2-k2>1,其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,. (I)求角A的大小; (II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率. (注:本小题结果可用分数表示) |
19. 难度:中等 | |
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1, (1)求证:平面BEF⊥平面DEF; (2)求二面角A-BF-E的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=xf(x)无极值,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),C(-1,),以A、B为焦点的椭圆经过点C. (I)求椭圆的方程; (II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使?若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由; (III)若对于y轴上的点P(0,n)(n≠0),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使,试求n的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
在数列,Sn是数列{an}的前n项和.当n≥2且n∈N*时,Sn+1(Sn+1-2Sn)+(2Sn-Sn-1)Sn-1=1,令. (1)求数列{an}的通项公式; (2)试用n和bn表示bn+1; (3)若b1=1,n∈N*,证明:. |