1. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点坐标是( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(1,0) D. |
2. 难度:中等 | |
已知sina=,则cos(π-2a)=( ) A.- B.- C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
复数等于( ) A.i B.-i C. D. |
5. 难度:中等 | |
若k∈R,则“k>3”是“方程-=1表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是( ) A. B.4 C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
9. 难度:中等 | |
若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003.a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是:( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x).则=( ) A. B. C.1 D. |
11. 难度:中等 | |
抛物线x2=y的准线方程是 . |
12. 难度:中等 | |
若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA= . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= . |
14. 难度:中等 | |
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-) (x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0). (I)求f (x)的最小值h(t); (II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值. |