2010年福建省福州三中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合A={x|x²-1＜0，x∈R}，集合B满足A∩B=A∪B，则C_RB为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

下面说法正确的是（ ）
A．命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x²+x+1≥0”
B．实数x＞y是成立的充要条件
C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”也为假命题
D．命题“若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率，则a=b”的逆否命题为真命题

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

5. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（ ）
A．12，2
B．12，3
C．24，2
D．24，3

6. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．6
B．8
C．
D．12

7. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a∥α，b⊥β
B．a∥α，b∥β
C．a⊥α，b∥β
D．a⊥α，b⊥β

9. 难度：中等

已知，，则tan（α+β）=（ ）
A．12
B．
C．8
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，则a₁₀=（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

12. 难度：中等

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，则乙类产品应抽     件．

14. 难度：中等

过点P（1，2）的直线交圆（x-2）²+y²=9于两点A、B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是     ．

15. 难度：中等

某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业
务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是     ；

16. 难度：中等

已知[x）表示超过x的最小整数，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命题真命题有     ；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n为等差数列，则[a_n）也是等差数列；
③a_n为等比数列，[a_n）一定不是等比数列；
④x∈（1，4）方程有3个根．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，（n∈N^*，n≥1）
（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y=b （-1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]时f（x）的值域；
（Ⅱ）试叙述y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经怎样变换而得到．

19. 难度：中等

联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2，D为AA₁中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅲ）求三棱锥C₁-B₁CD的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值，
（Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线与直线l平行，求x的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

22. 难度：中等

已知椭圆E：的离心率e=，且过点
M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．
（Ⅰ）求椭圆E的方程，
（Ⅱ）求实数m的取值范围，
（Ⅲ）设点P在直线l上，若，求S_△APB的最大值．