2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练09（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则A∩B=（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．Φ

2. 难度：中等

已知命题p：＞0；命题q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．不充分不必要条件

3. 难度：中等

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0

4. 难度：中等

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．z²=x²-y²
C．
D．|z|≤|x|+|y|

5. 难度：中等

已知函数的值域A，函数g（x）=2-2^x（x≤0）的值域是B，则（ ）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A∩B=∅
D．A∩B={1}

6. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．
D．

7. 难度：中等

函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A．减函数，且f（x）＜0
B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0
D．增函数，且f（x）＞0

9. 难度：中等

函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|（ ）
A．图象无对称轴，且在R上不单调
B．图象无对称轴，且在R上单调递增
C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调
D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增

10. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的在上根的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}，N={x|x²+px+q≤0}，若M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，则p=    ，q=    ；

12. 难度：中等

已知f（x）=1+x²+log₂x，则f^-1（6）=    ．

13. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=3^x+1（x∈R）的反函数是     ．

15. 难度：中等

已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a＞1，函数f（x）=log_a（x²-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
（1）a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log₂（tx²+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，求实数t的取值范围．

17. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求f^-1（x）的表达式；
（2）判断f^-1（x）的单调性；
（3）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，函数y=|x|在x∈[-1，1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M（1，m）（m是已知实数，且m＞）是△ABC的边BC的中点．
（1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标．

20. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式，（n是一个给定的自然数，a＜0）

21. 难度：中等

已知函数，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值