1. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值为( ) A.1 B.-3或1 C.-3 D.-1或3 |
3. 难度:中等 | |
设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是( ) A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 |
4. 难度:中等 | |
若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则的值为( ) A.2 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |||||||||||||
某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
A.24 B.18 C.16 D.12 |
6. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知向量,,则△ABC的面积等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3、则e1,e2,e3的大小关系为( ) A.e1>e2>e3 B.e1<e2<e3 C.e2=e3<e1 D.e1=e3>e2 |
9. 难度:中等 | |
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 . |
10. 难度:中等 | |
已知曲线y=x2-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x3在x=x处的切线互相平行,则x的值为 |
11. 难度:中等 | |
若P(2,-1)为曲线(0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线的普通方程为 . |
12. 难度:中等 | |
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为 . |
13. 难度:中等 | |
若,则实数m的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的图象与曲线C关于y轴对称,把曲线C向左平移1个单位后,得到函数y=log2(-x-a)的图象,且f(3)=1,则实数a= . |
15. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且. (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m-n|>10”概率. |
18. 难度:中等 | |
在三棱锥V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,AC=4,,VB和底面ABC所成的角为45°. (Ⅰ)求点V到底面ABC的距离; (Ⅱ)求二面角V-AB-C的大小的正切值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足( p-1)Sn=p2-an,其中p为正常数,且p≠1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn<. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a (Ⅰ) 当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围; (Ⅱ) 当m=2时,若函数g(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,并且直线y=x+b是抛物线C2:y2=4x的一条切线. (I)求椭圆C1的方程. (Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C1于A、B两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过定点T?若存在求出T的坐标;若不存在,请说明理由. |