2010-2011学年河南省商丘一高高三（下）第一次考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

2. 难度：中等

已知平面向量=（2，4），=（-2，2）若=+，则||等于（ ）
A．6
B．6
C．6
D．6

3. 难度：中等

已知集合A={i，i²，i³，i⁴}（i为虚数单位），给出下面四个命题：
①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；
②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；
③若x∈A，y∈A，则xy∈A；
④若x∈A，y∈A，则∈A．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

设函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）=f（2）
B．f（a+1）＞f（2）
C．f（a+1）＜f（2）
D．不能确定

5. 难度：中等

如果0＜m＜b＜a，那么下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．当α=0时函数y=x^α的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数y=x^α是奇函数，则y=x^α是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

7. 难度：中等

用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为（ ）
A．n＜11
B．n≥11
C．n＜10
D．n≥10

9. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

10. 难度：中等

12名工作人员（其中包括甲在内的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博会组委会的3个不同的部门工作，则男性甲被分配到指定部门，其他2名男性被分配到其它不同部门的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

12. 难度：中等

用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=    ．

14. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项为    ．

15. 难度：中等

已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

x	1.5	3	5	6	8	9	12
lgx	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3（1-a-c）	2（2a-b）	1-a+2b

请你指出这两个错误    ．（答案写成如lg20≠a+b-c的形式）

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

18. 难度：中等

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB₁上一点，且A₁P⊥B₁M．
（1）试求A₁P与平面APC所成角的正弦；
（2）求点A₁到平面APC的距离．

20. 难度：中等

已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若，，证明：λ+μ为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
（3）已知c₁＞0，且c_n+1=f′（c_n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{c_n}是单调递增数列．

22. 难度：中等

从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：．

23. 难度：中等

自选题：已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．