2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）=（ ）
A．{4，7，9}
B．{5，7，9}
C．{3，5，8}
D．{7，8，9 }

2. 难度：中等

sin15°cos15°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

4. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）
A．4π
B．7π
C．6π
D．5π

5. 难度：中等

以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大
其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

6. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由命题p：“函数y=是奇函数”，与q：“数列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（ ）
A．p∪q为假，p∩q为假
B．p∪q为真，p∩q为真
C．p∪q为真，p∩q为假
D．p∪q为假，p∩q为真

8. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

9. 难度：中等

若实数x，y满足的最大值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

曲线y=sinx+e^2x在点（0，1）处的切线方程是（ ）
A．x-3y+3=0
B．x-2y+2=0
C．2x-y+1=0
D．3x-y+1=0

11. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|-|=    ．

14. 难度：中等

已知复数z满足Z=，则z对应的点Z在第    象限．

15. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=    ．

16. 难度：中等

观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+b （a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′_（x）=1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n+1+log₃n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

19. 难度：中等

平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点．
（Ⅰ） 证明：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设x＞0，试比较f（x）与g（x）的大小．

21. 难度：中等

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（-1，0），B（1，0）且MG∥AB．
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线L过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线L的方程．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：．

23. 难度：中等

已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．