2010年天津25中高三（下）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

3. 难度：中等

命题“（x-1）²+（y-2）²=0”是（x-1）（y-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设双曲线mx²+y²=1的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．
D．

5. 难度：中等

设a=lge，b=（lge）²，c=lg，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的k=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数则不等式f（x）≥1的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

二、填空题

11. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

12. 难度：中等

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，则⊙O的半径    cm．

13. 难度：中等

如图是几何体的三视图如图所示，若它的体积是，则a=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是     ．

16. 难度：中等

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）若F是BE的中点，求证CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式≥128的最小n值．

21. 难度：中等

求曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积？

22. 难度：中等

如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值．