2010年甘肃省兰州市兰炼三中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B={x|x²=x}，则A∩∁_UB为（ ）
A．{-1，2}
B．{-1，0}
C．{0，1}
D．{1，2}

2. 难度：中等

（2x-1）⁶展开式中x²的系数为（ ）
A．15
B．60
C．120
D．240

3. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

4. 难度：中等

若，则的夹角θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₇+a₈+a₁₂=12，则此数列的前13项之和为（ ）
A．39
B．52
C．78
D．104

6. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

7. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．-2
B．1
C．
D．-1

8. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

曲线+=1的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，0.5）
C．（0，）
D．（0，1）

11. 难度：中等

正四棱锥的底面边长等于2，侧面与底面成60°的二面角，此四棱锥体积为（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

12. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

二、填空题

13. 难度：中等

某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了     人．

14. 难度：中等

某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选3个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是     （用数字作答）．

15. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF₁的周长为     ．

16. 难度：中等

设函数的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线对称：
②图象C的一个对称中心是；
③函数f（x）在区间上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移得到．其中真命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求二面角O-AC-D的大小．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆C1+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C₁上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
①当直线BD过点（0，）时，求直线AC的方程；
②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．